Etape 1 : Comprendre un énoncé de problème.

Lire une première fois l’énoncé : retrouver la question

Etape 2 : Trouver les éléments de réponse.

Lire une deuxième fois l’énoncé en tenant compte de ce que l’on te demande dans la question : relever les informations utiles. (certaines informations ne te serviront pas à résoudre le problème !)

Etape 3 : Effectuer le calcul demandé par rapport aux informations récoltées.

Il faut trouver quelle opération, tu dois utiliser. Addition, soustraction ou multiplication.

On peut résoudre un problème avec la multiplication mais aussi l’addition, ça va plus vite avec la multiplication ! Dans quel cas le calcul est le plus rapide : 7+7+7+7+7 ou 7×5.

Tu peux aussi t’aider d’un schéma.

Attention il peut y avoir plusieurs calculs avant d’arriver au calcul final.

Etape 4 : Trouver l’unité.

La réponse doit être dans la bonne unité (km, l, minutes..) ou des bonbons, des cahiers….

Etape 5 : Valider et vérifier la réponse

La réponse parait-elle plausible ?

As-tu répondu à la question posée par l’énoncé ?

Exemple d’un problème avec une multiplication

Exemple avec un problème : Alicia achète 4 livres à 16€ l’un et 3 jeu à 7 € l’un. Elle a un billet de 100€, combien lui reste-il ?

Etape 1 : Comprendre un énoncé de problème.

La question est combien lui rend-t-on après qu’elle est fait tous ces achats ?
Pour répondre à cette question il faut d’abord répondre à : combien –a-t-elle dépensé ?

Etape 2 : Trouver les éléments de réponse.

Ne te laisse pas piéger, il faut plusieurs calculs pour trouver la solution à ce problème.

Alicia a dépensé : 4 livres à 16€.
Puis elle a dépensé 3 jeux à 7€.
Elle a un billet de 100 €.

Etape 3 : Effectuer le calcul demandé par rapport aux informations récoltées.

Pour les livres, il a payé : 16€ x4 =64€.
Pour les jeux, il a payé 7€x3 =21€
En tout il a dépensé = 64€ + 21€=85€
Donc on lui rendra 15€ sur son billet de 100€. (100 -15=85)

Etape 4 : Trouver l’unité.

On cherche l’argent rendu, l’unité c’est donc l’euro.

Etape 5 : Valider et vérifier la réponse

On lui rend 15€, nous avons répondu à la question posée.

Deux droites parallèles sont deux droites qui ne se coupent jamais.

Reconnaître que des droites sont parallèles

Pour vérifier que deux droites d1 et d2 sont parallèles, on trace deux droites perpendiculaires (ici les deux droites noires) aux droites d1 et d2.
Si les droites sont parallèles, les segments en noirs foncés sur le dessin auront la même longueur car l’écart entre les droites rouges est toujours le même puisqu’elles ne se croisent jamais.

Tracer des droites prallèles

Méthode 1

Etape 1 :
On trace une droite. On place deux points sur la droite : A et B

Etape 2 :
On fait glisser l’équerre sur la droite pour tracer la perpendiculaire à A. On place le point C à la longueur voulue (5 cm par exemple).

Etape 3 :
On fait la même chose avec le point B, on place D pour que AC=BD= 5 cm

Etape 4 :
On relie le point D et C et on obtient une droite (DC) parallèle à (AB)

Remarque : ABCD est un rectangle.

Méthode 2

On trace une droite avec sa règle graduée : D1.

On trace la perpendiculaire à cette droite : D2.

On trace la perpendiculaire à D2 : D3.

Voilà, D1 et D3 sont parallèles.

Attention : Pour utiliser le tableau il faut que la fraction soit sur 10, 100, 1000 …
Exemple : Donner ces écritures fractionnaires sous forme d’un nombre décimal

= 56 dixièmes (le 6 est dans la colonne des dixièmes)

= 1562 millièmes (le 2 est dans la colonne des millièmes)

= 38 centièmes (le 8 est dans la colonne des centièmes)

Utilisation du tableau des unités

= 5,6 ; = 0,1562 ; = 0,38

Passer d’un nombre décimal à une écriture fractionnaire

Utiliser le tableau suivant :

• L’unité dans un nombre décimal est le chiffre avant la virgule :
3,5987 = il y a 3 unités.
56,03 = il y a 56 unités.

• Le nombre décimal peut s’écrire de plusieurs façons
3,548 = 3 unités + 5 dixièmes + 9 centièmes + 8 millièmes + 7 dix millièmes

On peut tout mettre en dix millièmes.
On regarde la case des dix millièmes dans le tableau et on prend tout ce qu’il y a avant.

La fraction représente un nombre de parts que l’on prend sur une unité que l’on a partagée. C’est une division.

La bande représente une unité : on l’a partagé en 4 et on prend 1 partie : c’est 1/4.

La bande représente une unité : on l’a partagé en 4 et on prend 4 parties : c’est 4/4.
Puis on reprend une bande, on la partage en 4 et on prend 1/4 . En tout on a 5/4 !
Quand une fraction est sur 10, 100, 1000 : c’est une fraction décimale qui correspond à un nombre décimal facilement identifiable.

Trouver les nombres entiers qui encadrent la fraction

Un nombre entier est un nombre sans virgule (exemple : 1, 2, 3 …).

Deux solutions :

• Placer la fraction sur une ligne graduée et voir de quel nombre elle se rapproche le plus
• Trouver le nombre d’unités entières contenues dans la fraction et voir de quel nombre elle se rapproche le plus

Exemple avec 25/10

1ère solution :
On fait une ligne graduée partagée en 10.Pour arriver jusqu’à 25, il nous faudra 3 lignes graduées (3 unités).

Donc 25/10 est compris en 2 et 3.

2ème solution :
Trouver combien il y a d’unités : on se demande combien de fois 10 dans 25 (25 = 2 x 10 + 5).

Donc 25/10 est compris entre 2 et le nombre entier qui suit, soit 3.

Diviser un nombre entier par 10, 100, 1000

Pour les nombres entiers ne se terminant pas par 0 :

Diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000

Problème relevant de la proportionnalité

Le prix d’un bonbon dans une boulangerie est de 0.50 €

On voit que le problème fait appel à la proportionnalité car à partir du prix d’un bonbon, on peut trouver le prix de plusieurs bonbons. Le prix d’un seul bonbon est toujours 0.50 € (voir ci dessous les différentes méthodes pour résoudre le problème).

Problème ne relevant pas de la proportionnalité

• A la boulangerie, il y a des promotions sur les bonbons.
Le bonbon à l’unité coûte 0.10 €.
Pour 5 bonbons on paye 0.30 € (chaque bonbon coûte 0.06 €).
Pour 10 bonbons on paye 0.50 € (chaque bonbon coûte 0.05 €).

Ce problème ne fait pas appel à la proportionnalité car dans chaque cas le prix du bonbon à l’unité change.

Comment résoudre un problème de proportionnalité ?

Problème : Le prix d’un bonbon dans une boulangerie est de 0.50 €. Combien coûtent 2 bonbons, 10 bonbons et pour 20 bonbons ?

On utilise un schéma

Un bonbon est représenté par O.

O = 0,50€
O O = 1€ (0,50€ + 0,50€)

10 bonbons : c’est 5 paquets de 2 bonbons.
Comme on sait que 2 bonbons = 1 €, 10 bonbons c’est 5 fois plus cher donc 1 € x 5 = 5€. 1er paquet : OO = 1€
2eme paquet : OO = 1€
3eme paquet : OO = 1€
4eme paquet : OO = 1€
5eme paquet : OO = 1€
Total = 5€

20 bonbons : c’est deux fois plus que 10 bonbons donc le prix est deux fois plus grand. 20 bonbons coûtent donc 10 €.

On utilise le prix à l’unité et on le multiplie pour obtenir le nombre demandé

On obtient le prix en multipliant par ce même nombre.
Le prix d’un seul bonbon est 0.50 €
Pour avoir 2 bonbons je multiplie 1 bonbon par 2 donc pour avoir le prix de deux bonbons je multiplie le prix d’un bonbon par 2.

2 bonbons = 2 x 0.50 € = 1 €

Pour 10 bonbons je multiplie le nombre de bonbon par 10 donc je multiplie le prix d’un bonbon par 10

10 bonbons = 10 x 0.50 € = 5 €

Pour 20 bonbons je multiplie le nombre de bonbon par 20 donc je multiplie le prix d’un bonbon par 20

20 bonbons = 20 x 0.50 € = 10 €

Le tableau de proportionnalité

Dans la première colonne, on met le nombre, dans la deuxième le prix .Si on multiplie par un nombre dans la colonne de droite, on doit multiplier par ce même nombre dans celle de gauche.

Conclusion :
Il y a trois façons pour résoudre un problème de proportionnalité, choisis celle qui te convient le mieux. Tu peux utiliser le schéma, le prix à l’unité ou le tableau de proportionnalité.

• On regarde d’abord les unités; si elles sont égales, on regarde les dixièmes; si elles sont égales, on regarde les centièmes …
• On met le même nombre de chiffres après la virgule en rajoutant des zéros et on peut comparer.

Exemple :
Voici une liste de nombre décimaux; classe-les par ordre croissant (du plus petit au plus grand)
4,8 – 4, 08 – 4, 8185 – 4, 602

Méthode 1

On regarde le tableau de gauche à droite. D’abord on compare les unités, si le chiffre des unités est le même on compare les dixièmes, si le chiffre des dixièmes est le même on compare les centièmes etc …

On remarque que tous les nombres ont 4 unités.

Il faut donc comparer les dixièmes : en regardant la colonne des dixièmes, on peut dire que :
4, 08 < 4, 602
4, 8 et 4, 8085 ont le même chiffre des dixièmes, il faut donc regarder les centièmes

En regardant les centièmes on peut dire que
4,8 < 4, 8185
En conclusion : 4, 08 < 4, 602 < 4,8 < 4, 8185

Méthode 2

Rajouter des zéros à un nombre décimal ne change pas sa valeur : c’est le même nombre.
On rajoute des zéros à chaque nombre pour qu’ils aient tous 4 chiffres après la virgule – comme 4, 8185 :

4,8 = 4, 8000
4, 08 = 4, 0800
4, 8185 = 4, 8185
4, 602 = 4, 6020

Comme les 4 nombres ont 4 unités, on peut comparer les chiffres derrière la virgule :
800 < 6020 < 8000 < 8185
Donc 4, 0800 < 4, 6020 < 4, 8000 < 4, 8185
En conclusion : 4, 08 < 4, 602 < 4,8 < 4, 8185

Qu’est-ce qu’un pourcentage ?

Le pourcentage correspond à une fraction sur 100. On l’écrit sous cette forme :
5% = on prend 5 parts sur 100 = 5/100
Comme toutes les fractions, les pourcentages n’ont pas de sens s’ils ne se rapportent à rien (il faut une unité). 5% de quoi ? Souvent c’est un prix mais ça peut être un nombre d’élèves, un poids ….

Tu l’auras compris, la solution c’est de toujours tout rapporter à 100 ! Note le, tu en auras besoin.

Exemples de problèmes de pourcentages

• Un article coûte 50 euros, pendant les soldes le prix baisse de 30%.Quel est le nouveau prix de cet article ?
• Dans l’école de Mathieu, il y a 400 élèves. 60% des élèves jouent d’un instrument de musique. Combien d’élèves jouent d’un instrument ?
• Dans l’école de Pierre, il y a 250 élèves. 20% des élèves jouent au foot. Combien d’élèves jouent au foot ?
  
  

Résoudre un problème de pourcentages

• Un article coûte 50 euros, pendant les soldes le prix baisse de 30%. Quel est le nouveau prix de cet article ?
  
  30% de réduction = 30/100 : cela signifie que pour 100 euros il y a 30 euros de réduction.
  Donc si pour 100 euros il y a 30 euros de réduction, pour l’article qui coûte 50 euros (c’est la moitié de 100), il y a 15 euros de réduction (la moitié de 30).
  
  
  
  Le prix de l’article soldé est de 35 euros.
  
  
• Dans l’école de Mathieu, il y a 400 élèves. 60% des élèves jouent d’un instrument de musique. Combien d’élèves ne jouent pas d’un instrument ?
  
  60% des élèves cela signifie que sur 100 élèves, 60 élèves jouent d’un instrument.
  
  
  
  Dans l’école de Mathieu, 160 élèves ne jouent pas d’un instrument.
  
  
• Dans l’école de Pierre, il y a 250 élèves. 20% des élèves jouent au foot. Combien d’élèves jouent au foot ?
  
  20% des élèves jouent au foot : cela signifie que sur 100 élèves, 20 élèves jouent au foot.
  
  
  
  Dans l’école de Pierre 50 élèves jouent au foot.

En conclusion, il faut toujours se demander ce que représente le pourcentage sur 100 (élèves, euros…). Une fois qu’on a trouvé le sens du pourcentage on s’intéresse au nombre que l’on nous demande dans l’énoncé. Exemple : pour 400 élèves. Ensuite c’est un problème de proportionnalité; si pour 100 élèves il y a 30 élèves qui font du sport, pour 400 élèves (c’est 4 fois plus) il y en aura 4 fois plus c’est-à-dire 120 (soit 30×4).